Milyen tényezők határozzák meg az oktatás eredményességét, javítja-e a tanulói teljesítményeket, ha kisebb osztályokban, képzettebb, jobban fizetett tanároktól tanulnak a diákok, mire kellene költeni, hogy javuljon az oktatás színvonala? Ezek a kérdések állnak általában az oktatáspolitikai döntések középpontjában, annál is inkább, mivel sok beavatkozás, amely az elfogadott vélekedés szerint javítja az oktatás eredményességét– így a tanár–diák arány, a tanárok bére stb. –, jelentősen befolyásolja az oktatási kiadásokat. A különböző tényezőknek az oktatás eredményességére gyakorolt hatását gyakran oktatási termelési függvényekkel mérik.

Az oktatási termelési függvények a vállalati termelési függvények analógiájára készültek. A vállalatok különféle termelési tényezőket használnak fel termékeik előállításához. Termelési lehetőségeiket adott technikai összefüggések szabályozzák, adott kibocsátás csak bizonyos termelési tényezők felhasználásának kombinációja révén valósítható meg. A termelési függvény az adott termelésitényező-ráfordításokkal maximálisan elérhető kibocsátást adja meg. Technológiai információkat összegez : megmutatja, hogy a vállalat nem termelhet Q egységnyi q terméket olyan ráfordításkombinációval, amely kevesebb, mint I egységnyi i ráfordításból, J egységnyi j ráfordításból stb. áll. A függvény és az inputváltozók árának ismeretében meghatározható a tényezőráfordításoknak az a kombinációja, amellyel adott mennyiségű kibocsátás a legkisebb költséggel állítható elő.

Az oktatásra alkalmazott termelési függvények hasonló elgondolásból indulnak ki. Az oktatási intézmények különböző erőforrásokat használnak fel, például a tanulók idejét, tanárokat, felszereléseket, és ezek segítségével növelik a tanulók tudását és képességeit. Az oktatási termelési függvény az iskolázási folyamat eredménye (outputja) és a mérhető ráfordítások (inputok) közötti kapcsolatot írja le. Ha ismernénk az oktatási termelési függvényt, akkor előre jelezhetnénk, hogy milyen hatása lesz annak, ha megnöveljük az oktatás különféle erőforrásait, például több tanárt alkalmazunk, csökkentjük az osztálylétszámot, vagy ha erőforrásokat vonunk ki az oktatásból.

Az oktatási termelési függvények meghatározásához először meg kell határozni és meg kell mérni az oktatási outputot, az oktatási folyamat inputjait, és végül, szükség van a termelési függvény specifikációjára, azaz annak meghatározására, hogy milyen módon befolyásolják a bemeneti adatok a kimenetieket, vagyis hogy milyen a termelési függvény alakja.

Az oktatás kibocsátásának, outputjának mérése . Az anyagi termelésre alkalmazott, hagyományos termelési függvények az output mennyiségét mérik. Az oktatási termelési függvények viszont inkább minőségi változást kívánnak vizsgálni: hogyan változott a résztvevők tudása, valamint azok a jellemzők, amelyek sikeresebbé tehetik a tanulókat későbbi pályafutásuk során (tanulási képesség, alkalmazkodóképesség stb.). Arról azonban, hogy pontosan milyen képességekről, készségekről van szó, s azok hogyan függnek össze egymással – erősítik-e vagy gyengítik egymás hatását –, nincs biztos ismeretünk. Az output meghatározásában tehát az jelenti az első nehézséget, hogy nem egy, hanem többféle outputot kellene mérnünk, például: az alapismeretek, a szakismeretek elsajátítását, a kreativitás fejlesztését, a továbbtanulási arányok növekedését, bizonyos hasznos magatartásformák megtanulását stb. Ezek egy részét viszonylag megbízhatóan mérhetjük, például erre a célra kidolgozott tesztek segítségével, más részük mérése kevésbé megbízható. Problémát jelent az is, hogy nem a tudás vagy képességek szintjét kell megmérnünk, hanem annak adott időszak alatti változását, tehát a mérést kétszer kell elvégezni. A legtöbb tanulmány tesztek segítségével próbálja felmérni a tanulók tudásának és képességeinek változását , de gyakoriak az olyan vizsgálatok is, amelyek egyszerűbb mérőszámokat alkalmaznak: például a továbbtanulási arányokat.

Az oktatási folyamat inputjainak mérése. Az oktatási folyamat eredménye sokféle tényezőtől, ráfordítástól függ. Ezek egy része iskolai input , és oktatáspolitikai eszközökkel befolyásolható. Ilyenek a tanári ráfordítások, amelyeket a tanárok statisztikailag könnyebben vagy nehezebben megfigyelhető jellemzőivel szoktak mérni: a tanárok gyakorlati ideje, keresete, képzettsége, verbális képességei stb. Az egyéb iskolai inputokat sokféle mérőszámmal szokták jellemezni: az osztálylétszám, az egy tanárra jutó diákok száma, az iskola felszereltsége, az egy tanulóra jutó könyvtári könyvek száma, az egy tanulóra jutó ráfordítások tartozhatnak például ebbe a csoportba.

Az inputok egy másik része nem iskolai input, oktatáspolitikai eszközök segítségével nem befolyásolható, de az iskolai eredményességet éppúgy befolyásolja, mint az iskolai ráfordítások. Ez utóbbi csoportba tartozik például a tanulók képessége, az oktatási folyamat kezdetéig már felhalmozott tudása, a családi ráfordítások, a tanulási környezet jellemzői és a tágabb környezet jellemzői, például az átlagos iskolázottsági szint az adott településen, iskolakörzetben. Sem a családi, sem a többi környezeti inputot nem tudjuk közvetlenül mérni, hanem csak olyan mérőszámokkal, amelyekről feltételezzük, hogy jól jelzik ezeket az ráfordításokat. A családi inputokat a jövedelmi helyzettel, a szülők iskolázottságával szokták közvetetten mérni, feltételezve, hogy a kedvezőbb társadalmi-jövedelmi helyzet nagyobb ráfordítást tesz lehetővé. Az oktatási termelési függvények eredményeit gyakran oktatáspolitikai célra használják fel, ezért általában a legfontosabb kérdés, hogy az iskolai vagy oktatáspolitikai eszközökkel befolyásolható inputok hozzájárulásának mekkora a relatív súlya a többi inputhoz képest.

Az oktatási termelési függvény általános alakban a következőképpen írható fel:

ahol A_it az oktatási eredmények mátrixának az i -edik tanulóra vonatkozó t -edik időpontbeli eleme, C_it a családi hátteret leíró változókat, T_it a tanári, EI_it az egyéb iskolai inputokat, K_it pedig az egyéb környezeti hatásokat leíró változókat tartalmazó mátrixelem.

Az output és input meghatározása után a következő kérdés, hogy a függvény milyen alakot öltsön, milyen legyen a függvényspecifikáció. A függvény alakját elméletileg nem tudjuk meghatározni, mivel nincs olyan általánosan elfogadott elmélet a tanulási folyamatról, amely az anyagi termelésben alkalmazott termelési függvények megbízhatóságával leírná azokat a technikai összefüggéseket, amelyek megadják az oktatásban használatos lehetséges inputkombinációkat. Ezért a függvényspecifikáció során csak azt a módszert követhetjük, hogy az oktatási függvény minél jobban illeszkedjen a rendelkezésre álló statisztikai adatokhoz, vagyis a függvény meghatározásához regressziósmodell-változatokat használunk.

Mielőtt az empirikus vizsgálatok eredményeit összefoglalnák, érdemes néhány olyan problémáról szólni, amely óvatosságra int az eddigi eredmények értelmezésében. A legtöbb empirikus vizsgálat az egyéni tanulói teljesítményeket magyarázza. Az iskolai inputváltozók összeállításához viszont gyakran nem külön adatgyűjtést, hanem meglévő adatforrásokat használnak. Ezek az iskolai átlagos adatokat tartalmazzák – például a tanárok iskolázottságáról, gyakorlati idejéről stb. –, nem pedig az egyes tanulók teljesítményéhez kapcsolódó tényleges ráfordításokat, amely iskolán belül is igen különbözők lehetnek. Nem mindegy például, hogy az iskolán belül melyik tanárhoz, milyen osztálytársak közé kerül valaki. Sokan ennek tulajdonítják az empirikus vizsgálatok eredményeiben mutatkozó nagy eltéréseket. Erre a problémára megoldás lehet, ha outputváltozóként is iskolai szintű aggregált adatokat használunk, s nem az egyes tanulók teljesítményét, hanem az iskolai átlagos teljesítményeket magyarázzuk.

Sok kritika érte a vizsgálatokat az inputváltozók megválasztása miatt is. A tanulók kiinduló képességei vagy tudása csak ritkán szerepel inputváltozóként a termelési függvényekben. Általában két időpont közötti teljesítményváltozás a függő változó, ezért inputoldalon nem tartják szükségesnek a képességek bevonását. A bírálatok szerint pedig helyesebb volna inputváltozónak tekinteni a kiinduló teljesítményt, elsősorban azért, mert a kiinduló szint befolyásolhatja a tudás változását: azt, hogy valaki mennyit képes hasznosítani az oktatásból. A becsült együtthatók torzulnak, ha a regressziós elemzés során fontos inputváltozókat kihagyunk ez elemzésből. A torzulás mértéke attól függ, hogy a kihagyott változó milyen mértékben befolyásolja az eredményt, illetve hogy milyen erős a korreláció a kihagyott változó és a modellben szereplő többi változó között.

A kihagyott inputváltozók mellett az is torzíthatja a becslések eredményét, hogy mivel a legtöbb vizsgálat nagyon sok magyarázó változóval dolgozik, nem mindig biztosított a lineáris regressziós modell azon feltétele, hogy a magyarázó változók lineárisan függetlenek legyenek egymástól, vagyis multikollinearitás lép fel. Ilyen problémához vezethet például, ha a tanárok végzettsége, gyakorlati ideje és keresete egyaránt magyarázó változóként szerepel. Hasonló problémához vezet, ha több magyarázó változó megfigyelt értékei is szűk sávban szóródnak (például osztálylétszám vagy a tanári átlagfizetés). Ekkor kevés információ áll rendelkezésre az eredményváltozóra gyakorolt hatásuk elkülönült vizsgálatához. Az eredmények multikollinearitás miatti torzulása azt is jelenheti, hogy az együtthatók szignifikanciaszintje alacsony lesz, vagy előjele megfordul. A multikollinearitásból adódó problémákat az újabb tanulmányok már megpróbálták kiküszöbölni.

Empirikus vizsgálatok. Oktatási termelési függvényt először az 1960-as évek közepén készítettek az Egyesült Államokban. Az oktatási esélyegyenlőséget vizsgáló Coleman-jelentés nagyon nagy számú megfigyelésen alapult. 700 ezer tanuló teljesítményét mérték meg, és a teljesítményt iskolai és iskolán kívüli változókkal magyarázták. Az eredmények azt mutatták, hogy az iskolai változók nagyon kevéssé befolyásolták a tanulói teljesítményeket, a legnagyobb hatása a családi háttérnek és kisebb mértékben az iskolatársaknak volt [ Coleman (1966)]. A Coleman-jelentéssel szemben nagyon sok kritikai észrevétel fogalmazódott meg. A legfontosabb, hogy az alkalmazott módszer – a többváltozós regresszióelemzés – azt feltételezi, hogy a magyarázó változók függetlenek egymástól, ha ez a feltétel nem teljesül (vagyis multikollinearitás van), akkor az elemzésbe elsőként bevont magyarázó változó (ebben az esetben az iskolán kívüli tényezők) hatása tűnik a legerősebbnek. Ezért a Coleman-jelentésnek az a megállapítása, hogy az iskolai tényezők nem hatnak a tanulók teljesítményére, nem megbízható. Később a Coleman-jelentés adatait felhasználva megismételték az elemzést a korábbi módszertani problémák kiküszöbölésével, és az újabb eredmények szerint a tanárok verbális képességei, fizetése, továbbá a megfelelő színvonalú iskolai felszerelések pozitívan hatnak a tanulók teljesítményére.

A Coleman-jelentést követően számos tanulmány készült, amely az iskolai eredményességet befolyásoló tényezők hatását vizsgálta. Bár ezek különféle inputváltozókat használtak, a legtöbb tanulmány bevonta az elemzésbe azokat a változókat, amelyek jelentős hatással vannak az iskolai kiadásokra, így a tanár–diák arányt, a tanárok végzettségét, szolgálati idejét, keresetét.

A 7. 2. táblázat 187, az Egyesült Államokra vonatkozó vizsgálatok eredményeit veti össze. A legtöbb tanulmány az egyéni tanulói teljesítmények alakulását vizsgálta, de néhány az iskolai átlagos teljesítményeket mérte. Mivel nem minden vizsgálat használta ugyanazokat a magyarázó változókat, a 7. 2. táblázat első adatokat tartalmazó oszlopa azt tünteti fel, hogy egy adott inputváltozó hány tanulmányban szerepelt. (Tehát például 152 olyan tanulmány készült, amelyben a tanulói teljesítmények magyarázó változói között szerepel a tanár–diák arány.) A felsorolt inputváltozók mindegyikéről rendszerint az a kép él a köztudatban, hogy nagyban befolyásolja az oktatás eredményességét, a tanulói teljesítményeket: az iskolázottabb és nagyobb tapasztalattal rendelkező tanárok, a kisebb osztálylétszám, a jobb felszerelés a várakozások szerint javítja az oktatás színvonalát. A 7. 2. táblázatban szereplő tanulmányok eredményei sok esetben ellentétesek a várakozásokkal. A legtöbb elemzés nem talált szignifikáns összefüggést a tanár–diák arány és a tanulói teljesítmények között, ráadásul azok, amelyek szignifikáns összefüggést találtak, felerészben a várakozásokkal ellenkező hatást mutattak ki, tehát azt, hogy a tanulói teljesítmények csökkennek a tanár–diák arány csökkenésével. Nem mutatható ki erős, szisztematikus összefüggés az iskolai ráfordítások és a tanulói teljesítmények között, sem akkor, ha a kiadásokat összetevőire bontjuk (tanári bérek, felszerelések stb.), sem akkor, ha az egy tanulóra jutó összes ráfordítást tekintjük.

Forrás : Hanushek (1995) 279. o.

A 7. 3. táblázat hasonló összefoglalást tartalmaz a fejlődő országokra vonatkozó 92 tanulmányról. Az eredmények némileg különböznek az előbb bemutatottaktól. A 7. 3. táblázatból úgy tűnik, hogy a fejlődő országokban a tanárok iskolázottsága, gyakorlottsága, valamint az iskola felszereltsége pozitív hatással van a tanulói teljesítményekre. A tanár–diák arány hatása itt is sem tűnik erősnek.

Forrás: Harbison–Hanushek (1992).

Az eredmények arra utalnak, hogy a fejlődő országokban az iskolai ráfordításoknak nagyobb hatása van a tanulói teljesítményekre, mint a fejlett országokban. Mivel a fejlett országokban a kiadások szintje jóval magasabb, a jelenséget a csökkenő hozadék megjelenéseként értelmezhetjük az oktatásban.